函数y=f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x、y∈R,都满 ...
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发布时间：2024-10-03 07:49
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时间：1小时前
所以f（0）?f（0）=f（0），
解得：f（0）=0或者f（0）=1．
令x=0代入f（x）?f（y）=f（x+y），可得代入f（0）?f（y）=f（y），
因为函数y=f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，
所以f（0）=1．
所以（3）正确．
因为对于任意x∈R，都有 f(x)=f( x 2 + x 2 )= [f( x 2 )] 2 ≥0 ，并且 f( x 2 )≠0 ，
所以f（x）＞0．
所以（2）正确．
设x 1 ，x 2 ∈R，且x 1 ＜x 2 ，则f（x 1 ）-f（x 2 ）=f[（x 1 -x 2 ）+x 2 ]-f（x 2 ）=f（x 2 ）[f（x 1 -x 2 ）-1]，
因为x 1 -x 2 ＜0，
所以f（x 1 -x 2 ）＞f（0）=1，
所以f（x 1 -x 2 ）-1＞0．
又因为f（x 2 ）＞0，
所以f（x 2 ）f[（x 1 -x 2 ）-1]＞0，即f（x 1 ）-f（x 2 ）＞0，
所以f（x）在R上是减函数．
所以（4）正确．
故选C．
