已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的右焦点为F,上顶点A..._百度...

发布网友发布时间：2024-10-03 05:20

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热心网友时间：2024-10-03 21:54

(1)直线l的方程为bx+cy-(3-)c=0.因为直线l与圆C2：x2+(y-3)2=1相切,所以d==1.可得2c2=a2,从而e=.(2)设P(x,y),则·=(+)(+)=-
=x2+(y-3)2-1=-(y+3)2+2c2+17(-c≤y≤c),或者设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y),因为x1+x2=0,y1+y2=6,x12+y12-6y1+8=0.所以·=(x1-x)(x2-x)+(y1-y)(y2-y)=x2+y2-(x1+x2)x+(y1+y2)y+x1x2+y1y2=x2+y2+6y-x12+y1(6-y1)=x2+y2+6y+8=-(y+3)2+2c2+17.①当c≥3时,(·)max=17+2c2=49,解得c=4,此时椭圆C1为+=1.②当0＜c＜3时,(·)max=-(-c+3)2+17+2c2=49,解得c=5-3,但(5-3)-3=-6＞0,所以5-3＞3.故c=5-3舍去.综上所述,椭圆C1的方程为=1.

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