...两条准线方程为y=正负根号3,离心率为3分之根号3。(1)求椭圆的...

发布网友发布时间：2024-10-03 06:47

共2个回答

热心网友时间：2024-10-19 20:00

1、准线为y=±√3=±a^2/c => a^2/c=√3 => a=√3*c/a
离心率e=c/a=√3/3 => a=√3e=√3*√3/3=1
设椭圆方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1
a^2=b^2+c^2 => 1=(b/a)^2+(c/a)^2
离心率e=c/a=√3/3，=> (√3/3)^2+(b/a)^2=1 => b/a=b=√2/√3
∴椭圆方程为：x^2/(√2/√3)^2+y^2/1^2=1，即3x^2+2y^2=2
2、关于直线y=x+m对称的两点连线必然与其垂直，设两点连线方程为y=-x+b
两对称点均在椭圆上，将y=-x+b代入椭圆方程，得
3x^2+2(-x+b)^2=2，整理得 5x^2-2bx+2b^2-2=0
方程有解，则△=4b^2-4*5(2b^2-2)=-36b^2+40>0 (易证取等号时两点关于y=x+m不对称)
解得 -√10/3<b<√10/3
设椭圆上两对称点连线中点的坐标为M(x,y)，则M为两直线y=x+m与y=-x+b的交点
则有x=(x1+x2)/2=b/5，y=-x+b=-b/5+b=4b/5
将M(x,y)代入y=x+m得 4b/5=b/5+m => b=5m/3
由-√10/3<b<√10/3 => -√10/3<5m/3<√10/3
可解得 -√10/5<m<√10/5

热心网友时间：2024-10-19 19:59

分两种情况，一种在X轴上，一种在y轴上，然后分别利用：
1、b/a=根号3 e=c/a=3分之根号3
2、a/b=根号3 e=c/a=3分之根号3
最后可求出两个解析式