.../a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)过(0,1)离心率e=√3/2_百度知 ...

发布网友 发布时间：2024-10-03 06:47

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热心网友 时间：2024-10-19 22:49

把（0，1）代入方程，得b^2=1，因为b>0,所以b=1
a^2-b^2=c^2,e=c/a，代入求解得a^2=4,因为a>0，所以a=2

直线x=my+1是过定点(1,0)的直线，且在当m=0时有x=1，此时直线垂直于X轴，并与椭圆交于关于X轴对称的2点(1,±√3/2)，此时A'就是B，因此无法做出直线A'B；
因此，当m在实数范围内取值时，直线A'B可能不存在，所以不会与X轴交于定点

我们把题目改一下，改成m≠0，那么会怎么样呢？
首先，把直线代入椭圆，化简后得到(m^2+4)y^2+2my-3=0，求出A和B的y坐标（这个太烦了，自己算，我不写了），然后随便拿一个作为A（因为随着m的变化，A总会跑到B的位置上去的），把求出的y坐标代入直线得A和B的x坐标，然后把A的y坐标取负，就得到了A'的坐标；
分别设A'(a1,b1),B(a2,b2)，得出直线A'B方程为y=(b1-b2)/(a1-a2)x+k，把a1,b1代入可得k=-2/√(m^2+3) （这个计算也很多，反正算的时候记住不要轻易把平方式解开就行，基本功，慢慢算……)
然后算系数，最后系数是1/[2√(m^2+3)]，这样整个直线方程就出来了，并且和x轴的交点就是y=0的点，也就是(4,0)这个点

解答完毕

热心网友 时间：2024-10-19 22:50

因为e=√3／2=c/a
所以a^2=4/3*c^2
因为椭圆过（0，1）点，把他带入椭圆方程得
1/b^2=1
所以b^2=1
因为b>0
所以b=1
因为a^2=b^2+c^2,把a^2=4/3*c^2代入得
c^2=3,a^2=4
所以椭圆的方程为
:x^2／4＋y^2＝1

热心网友 时间：2024-10-19 22:50

过（0，1）带回:x的平方／a的平方＋y的平方／b的平方＝1 解出b的平方=1 离心率e=√3／2
也就是c/a=√3／2 再由a的平方 - b的平方 =c的平方. 既可以把a的平方和 b的平方都求出来.方程就出来了

热心网友 时间：2024-10-19 22:48

已知椭圆C:x²/a²＋y²/b²＝1（a＞b＞0）过（0，1）离心率e=√3／2
求椭圆C的方程

将x=0，y=1代入椭圆的方程得：0+1/b²=1,解得b²=1，
因为a＞b＞0，于是c²=a²-b²=a²-1①
已知离心率e=√3／2，即c/a=√3／2，亦即3a²=4c²②
联立①②得：3a²=4(a²-1),解得a²=4，
所以椭圆C的方程为：x²/4＋y²=1

已知动直线x＝my＋1 ③，设A(x1,y1),B(x2,y2),则A´(x1,-y1),
直线A´B的方程为(y+y1)/(x-x1)=(y2+y1)/(x2-x1),
令y=0得其与x轴交点横坐标 x0=(x1y2+x2y1)/(y2+y1)，
由③ x1＝my1＋1，x2＝my2＋1，代入上式得：x0=1+2my1y2/(y1+y2) ④
联立x²/4＋y²=1，x＝my＋1，得(m²+4)y²+2my-3=0,
由韦达定理：y1y2=-3/(m²+4)，y1+y2=-2m/(m²+4)，
代入④得：x0=1+2m*[-3/(m²+4)]/[-2m/(m²+4)]=4,
所以直线A´B与x轴交于定点(4,0).

热心网友 时间：2024-10-19 22:46

【1解】：
椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）
过（0，1）代入得：1/b^2=1，得：b=1
离心率e=√3／2=c/a=√(a^2-b^2)/a=√(a^2-1)/a
解得：a^2=4
所以椭圆方程为：x^2/4+y^2=1

【2解】：
当m=0时，A’=B，此时直线A’B不存在，该特例不予讨论；

当m≠0时：
记B点坐标(x1,y1)，A点坐标(x2,y2)，A’点坐标(x3,y3)，则有：
x3=x2，y3=-y2，x1=my1+1，x2=my2+1……(1)
由两点式子得A’B直线方程为： (y-y1)/(x-x1)=(y1-y3)/(x1-x3)
化简得：x=(x1-x3)y/(y1-y3)+(x3y1-x1y3)/(y1-y3)
横截距d=(x3y1-x1y3)/(y1-y3)
(1)式代入得：d={(my2+1)y1+(my1+1)y2}/(y1+y2)
化简得：d=2m*(y1y2)/(y1+y2)+1……(2)

联立直线与椭圆方程得：
(m^2+4)y^2+2my-3=0
y1+y2=-2m/(m^2+4)
y1*y2=-3/(m^2+4)
代入(2)式得：
d=2m(-3)/(-2m)+1=4

所以直线A’B的横截距恒为4。
即：当m≠0时，直线A‘B与x轴交于定点(4,0)。

热心网友 时间：2024-10-19 22:53

代入01可以得到
b=1
e=c/a所以e的平方等于c的平方除以a的平方
a的平方等于b的平方+c的平方
所以（a的平方-b的平方）/a的平方=3/4
解得a的平方为4
所以a的平方为4b的平方是1