a b∈R正,比较根号a2+b2与3次根号a³+b³的大小
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发布时间：2024-10-03 05:48
共1个回答
热心网友
时间：2天前
首先，因为f(x)=x6(x的6次，下同)在x>0时是一个单调递增函数，所以比较这两个式子的大小，只须比较他们的六次方的大小就行了
其次，根号a2+b2这个式子的六次是a6+b6+3a4b2+3a2b4，3次根号a³+b³这个式子的六次是a6+b6+2a3b3,将他们相减：
a6+b6+3a4b2+3a2b4-（a6+b6+2a3b3）=3a4b2+3a2b4-2a3b3=a2b2(3a2+3b2-2ab)=a2b2((a-b)2+2a2+2b2)，然后你判断根据a b∈R正这个条件把这个式子逐项判断一下，总之都是大于0的，接下来你就能得到，这个式子大于0，接下去因为步步可逆，你就能得到，根号a2+b2 大于 3次根号a³+b³
q.e.d
热心网友
时间：2天前
首先，因为f(x)=x6(x的6次，下同)在x>0时是一个单调递增函数，所以比较这两个式子的大小，只须比较他们的六次方的大小就行了
其次，根号a2+b2这个式子的六次是a6+b6+3a4b2+3a2b4，3次根号a³+b³这个式子的六次是a6+b6+2a3b3,将他们相减：
a6+b6+3a4b2+3a2b4-（a6+b6+2a3b3）=3a4b2+3a2b4-2a3b3=a2b2(3a2+3b2-2ab)=a2b2((a-b)2+2a2+2b2)，然后你判断根据a b∈R正这个条件把这个式子逐项判断一下，总之都是大于0的，接下来你就能得到，这个式子大于0，接下去因为步步可逆，你就能得到，根号a2+b2 大于 3次根号a³+b³
q.e.d
