...α,点D是BC上一动点(不与B、C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转α后到达...
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发布时间：2024-10-02 22:15
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热心网友
时间：2024-10-19 22:12
∴∠B=∠ACB=45°．
∵∠DAB=α-∠DAC，∠EAC=α-∠DAC，
∴∠EAC=∠DAB．
又AB=AC，AD=AE，
∴△DAB≌△EAC．
∴∠ECA=∠B=45°．
∴β=∠ACB+ECA=90°．
（2）α+β=180°．
证明：∵∠BAC=∠DAE=α，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
又AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β．
∵α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°．
（3）当点D在线段BC的反向延长线上运动时，（2）中的结论不能成立，此时：α=β成立．
其理由如下：
类似（2）可证∴△DAB≌△ECA，
∴∠DBA=∠ECA，
又由三角形外角性质有∠DBA=α+∠DCA，
而∠ACE=β+∠DCA，
∴α=β．
热心网友
时间：2024-10-19 22:10
∴∠B=∠ACB=45°．
∵∠DAB=α-∠DAC，∠EAC=α-∠DAC，
∴∠EAC=∠DAB．
又AB=AC，AD=AE，
∴△DAB≌△EAC．
∴∠ECA=∠B=45°．
∴β=∠ACB+ECA=90°．
（2）α+β=180°．
证明：∵∠BAC=∠DAE=α，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
又AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β．
∵α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°．
（3）当点D在线段BC的反向延长线上运动时，（2）中的结论不能成立，此时：α=β成立．
其理由如下：
类似（2）可证∴△DAB≌△ECA，
∴∠DBA=∠ECA，
又由三角形外角性质有∠DBA=α+∠DCA，
而∠ACE=β+∠DCA，
∴α=β．
