如图,△ABC中,BC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线相交于点D,DE⊥AC...

发布网友发布时间：2024-10-02 22:07

共3个回答

热心网友时间：2024-10-04 14:56

解答：解：过点D作DG⊥BC
∵DG垂直平分BC，
∴BD=CD
角平分线到角两边的距离相等，∴DE=DF，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF，
∴∠BDF=∠CDE，CE=BF，∠FBD=∠DCE，
∵DE=DF，且DE⊥AC，DF⊥AB
∵AD=AD，
∴Rt△AFD≌Rt△AED，
∴AE=AF，
∴CE=BF=AB+AF=AB+AE
∴∠BDC=∠180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠DBC+∠ACB+∠DCA）=180°-（∠FBD+∠DBC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=∠BAC
∴①②③正确，故选A．

热心网友时间：2024-10-04 14:51

解答：
解：过点D作DG⊥BC
∵DG垂直平分BC，
∴BD=CD
角平分线到角两边的距离相等，∴DE=DF，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF，
∴∠BDF=∠CDE，CE=BF，∠FBD=∠DCE，
∵DE=DF，且DE⊥AC，DF⊥AB
∵AD=AD，
∴Rt△AFD≌Rt△AED，
∴AE=AF，
∴CE=BF=AB+AF=AB+AE
∴∠BDC=∠180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠DBC+∠ACB+∠DCA）=180°-（∠FBD+∠DBC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=∠BAC

热心网友时间：2024-10-04 14:59

由垂直平分线可确定三角形为等腰三角形，进而求出三角形全等，再利用全等，得出对应角，对应边相等，再求解．
解：过点D作DG⊥BC
∵DG垂直平分BC，
∴BD=CD
角平分线到角两边的距离相等，∴DE=DF，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF，
∴∠BDF=∠CDE，CE=BF，∠FBD=∠DCE，
∵DE=DF，且DE⊥AC，DF⊥AB
∵AD=AD，
∴Rt△AFD≌Rt△AED，
∴AE=AF，
∴CE=BF=AB+AF=AB+AE
∴∠BDC=∠180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠DBC+∠ACB+∠DCA）=180°-（∠FBD+∠DBC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=∠BAC