二次函数f(x)对任意的实数x都有f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 (1)f(x...

发布网友发布时间：2024-10-02 20:44

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热心网友时间：2024-10-19 06:28

根据f(x+1)-f(x)=2x，有
①f(1)-f(0)=0
②f(0)-f(-1)=-2
所以f(1)=f(0)=1，f(-1)=f(0)+2=3
设f(x)=ax^2+bx+c
则有
①f(0)=c=1
②f(1)=a+b+c=1
③f(-1)=a-b+c=3
解得：a=1，b=-1，c=1
所以f(x)=x^2-x+1因为对任何实数x都有f(x+1)-f(x)=2x，那么①x=0时，f(1)-f(0)=0
　　②x=-1时，f(0)-f(-1)=-2
所以f(1)=f(0)=1，f(-1)=f(0)+2=3

设f(x)=ax^2+bx+c
则有
①f(0)=c=1
②f(1)=a+b+c=1
③f(-1)=a-b+c=3

解得：a=1，b=-1，c=1

所以f(x)=x^2-x+1

热心网友时间：2024-10-19 06:31

根据f(x+1)-f(x)=2x，有
①f(1)-f(0)=0
②f(0)-f(-1)=-2
所以f(1)=f(0)=1，f(-1)=f(0)+2=3
设f(x)=ax^2+bx+c
则有
①f(0)=c=1
②f(1)=a+b+c=1
③f(-1)=a-b+c=3
解得：a=1，b=-1，c=1
所以f(x)=x^2-x+1因为对任何实数x都有f(x+1)-f(x)=2x，那么①x=0时，f(1)-f(0)=0
　　②x=-1时，f(0)-f(-1)=-2
所以f(1)=f(0)=1，f(-1)=f(0)+2=3

设f(x)=ax^2+bx+c
则有
①f(0)=c=1
②f(1)=a+b+c=1
③f(-1)=a-b+c=3

解得：a=1，b=-1，c=1

所以f(x)=x^2-x+1

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