已知二次函数f(x)对任意实数x恒满足f(x)+f(x-1)=2x^2,求f(x)

发布网友发布时间：2024-10-02 20:44

共2个回答

热心网友时间：2024-10-16 09:27

解：可设：f(x)=ax2+bx+c，
则：f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c
=ax2+(b-2a)x+a-b+c
又因为：f（x）+f(x-1)=2x2
所以：得：2ax2+(2b-2a)x+2c=2x2
所以，得：2a=2 且 2b-2a=0 且 2c=0
解得： a=1 且 b=1 且 c=0
所以，得：f(x)=x2+x

热心网友时间：2024-10-16 09:33

设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)+f(x-1)=ax^2+bx+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=
2ax^2+2(b-a)x+a+2c=2x^2
在R上恒成立，所以
2a=2,2(b-a)=0,a+2c=0
a=1,b=1,c=-1/2

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