如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E为BC上两点,∠DAE=45°,F为...

发布网友发布时间：2024-10-02 20:12

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热心网友时间：2024-10-19 09:15

解：①∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∠DAE=45°，
∴∠CAE=90°-∠DAE-∠BAD=45°-∠BAD，
∠FAB=90°-∠DAE-∠BAD=45°-∠BAD，
∴∠FAB=∠EAC，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵FB⊥BC，
∴∠FAB=45°，
∴△AFB≌△AEC，
∴CE=BF，故①正确，
②：由①中证明△AFB≌△AEC，
∴AF=AE，
∵∠DAE=45°，FA⊥AE，
∴∠FAD=∠DAE=45°，
∴△AFD≌△AED，
连接FD，
∵FB=CE，
∴FB2+BD2=FD2=DE2，故②正确，
③：∵∠FAD=∠EAD=45°，AF=AE，
∴AD⊥EF，EF=2EG，
∴S△ADE=12?AD?EG=12?AD?12EF=14? AD?EF，
故③正确，
④：∵FB2+BE2=EF2，CE=BF，
∴CE2+BE2=EF2，
在RT△AEF中，AF=AE，
AF2+AE2=EF2，
∴EF2=2AE2，
∴CE2+BE2=2AE2，故④正确．
故选A．

热心网友时间：2024-10-19 09:21