设a.b.c是三角形ABC三边之长,求证: 1:a平方+b平方+c平方大于且等于ab...

发布网友发布时间：2024-10-02 20:48

共2个回答

热心网友时间：2024-10-19 10:46

∵(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
∴a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ca≥0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca

热心网友时间：2024-10-19 10:40

a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2(a^2-2ab+b^2+a^2-2ca+c^2+b^2-2bc+c^2)
=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
>=0
所以
a^2+b^2+c^2>=(ab+bc+ca)

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设a.b.c是三角形ABC三边之长,求证: 1:a平方+b平方+c平方 大于且等于ab...

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