已知:CD是等腰ΔABC中底边上的高,M为BC上一点,连AM交CD于F,E为CD上一...

发布网友发布时间：2024-10-02 20:46

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热心网友时间：2024-10-20 00:06

解：作MN垂直于CD于N.

因为CD是高

所以MN//CD

所以角1＝角6

因为三角形ABC是等腰三角形，CD是高

所以 CD是AB 的中垂线，FA=FB

所以角1＝角2

所以角2＝角6

因为角2+角3＝90度，角4+角6＝90度

所以角3＝角4

因为 ME=MF

所以角5＝角4

所以角3＝角5

所以 ME//BF.

热心网友时间：2024-10-20 00:01

∵BC=AC,∠ACF=∠BCF

∴△ACF≌△BCF

∴AF=BF

∴∠BFD=∠AFD=∠EFM

∵EM=FM

∴∠FEM=∠EFM=∠BFD

∴ME//BF

∵MB=MF=ME

∴∠MBF=∠MFB,∠MFE=∠MEF

∠MFE+∠BFD+∠MFB=180°

∠MEF+∠BFD+∠MBF=180°

2∠BFD+∠MBF=180°

∴∠BFD+∠MBF/2=90°

∵∠BFD+∠FBD=90°

∴∠MBF/2=∠FBD

∴2∠ABF=∠MBF

∴3∠ABF=∠ABC

3∠ABF=∠ABC

尺规作图三等分角即可求出M点

1、作任意角∠MON

2、以O为圆心，以适当长r为半径作⊙O，分别交OM、ON于A、B两点，并交NO的延长线于C点

3、在直尺一边上用圆规作出线段PQ，使PQ＝r

4、慢慢移动直尺，使直尺过C点，且P在射线OM上，且Q在⊙O上，记下此时P、Q位置

5、过O作CP的平行线OD，作∠NOD的平分线OE

则OD、OE三等分∠MON （用△一外角等于其不相邻两内角和去证明)

热心网友时间：2024-10-20 00:03

证明
∵ΔABC是等腰三角形且CD为底边上的高
∴CD是∠ABC的平分线
∴AF=BF
可得∠BFD=∠AFD=∠MFE
∵MB=ME=MF
∴∠MEF=∠MFE=∠BFD=∠AFD
∵∠MFB+∠AFD+∠BFD=180°
又∵∠EMF+∠MEF+∠MFE=180°
∴∠MFB=∠EMF
∴ME‖BF

热心网友时间：2024-10-20 00:05

很奇怪的一道题，因为很简单，条件也不是全部用上

∵是△ABC等腰三角形，∴CD垂直平分AB，可证△FAB也是等腰三角形，∴∠AFD = ∠BFD ①
∵ME = MF，∴∠MEF = ∠MFE ②
∵∠MFE = ∠AFD ③
根据①②③，∴∠BFD = MEF
∴ME‖BF