已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/2.双曲线x^2...

发布网友发布时间：2024-10-03 01:05

共2个回答

热心网友时间：2024-11-12 18:37

分析：由题意，双曲线x²-y²=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：x²/a²+y²/b²=1．利用e=√3/2，即可求得椭圆方程．

解答：
解：
由题意，双曲线x²-y²=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
∴（2，2）在椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上
∴4/a²+4/b²=1
∵e=√3/2
∴﹙a²-b²﹚/a²=3/4
∴a²=4b²
∴a²=20，b²=5
∴椭圆方程为：x²/20+y²/5=1

热心网友时间：2024-11-12 18:40

双曲线的渐进线是y=+/-x
那么四个交点为顶点的四边形是正方形,则有边长是4,即有椭圆过点(2,2),
代入得到4/a^2+4/b^2=1
e=c/a=根号3/2,即有1-b^2/a^2=3/4, b^2/a^2=1/4
a^2=4b^2
解得b^2=5,a^2=20
故椭圆方程是x^2/20+y^2/5=1

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&gt;b&gt;0)的离心率为(根号3)/2.双曲线x^2...

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