如图,在△ABC中,若AD平分∠BAC,过D作DE⊥AB,DF垂直AC,分别交AB,AC于E...

发布网友发布时间：2024-10-03 00:53

共3个回答

热心网友时间：2024-10-19 14:48

解：∵AD平分∠BAC

∴∠1＝∠2

又∵在Rt△AED与Rt△AFD中，AD为共边

∴Rt△AED≌Rt△AFD（角边角、角角边相等推证全等），则AE＝AF

∴△AGE≌AGF（AG为共边，边角边推证全等），则EG＝FG

由于AE＝AF，∠1＝∠2，且EG＝FG，那么AG⊥EF，故AD⊥EF（等腰三角形两腰夹角平分线垂直平分第三边）.

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热心网友时间：2024-10-19 14:44

证明：∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠FAD
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
AD=AD
∴△ADE全等于△ADF (AAS)
∴AE=AF
∴△AEF为等腰三角形
又∵在△AEF中，∠EAD=∠FAD
∴AE⊥EF （等腰三角形三线合一）
即AD⊥EF

热心网友时间：2024-10-19 14:41

很简单嘛，只要用HL证明△AED≌△AFD，然后根据全等定理得AE=AF,ED=FD。即AD是EF中垂线，就得出AD垂直EF啦。。。