已知椭圆X2+4Y2=4的焦点为F1 ,F2,抛物线Y2=PX 与椭圆在第一象限的交点...
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发布时间：2024-10-03 00:48
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时间：2024-10-19 07:50
根据余弦定理有
|F1F2|^2=m^2+n^2-2mncos∠F1QF2
4c^2=m^2+n^2+2mn-2mn(cos∠F1QF2+1)
4a^2-4b^2=(m+n)^2-2mn(cos∠F1QF2+1)
可得
mn=2b^2/(cos∠F1QF2+1)
S△F1F2Q=mn*sin∠F1QF2/2
=b^2*sin∠F1QF2/(cos∠F1QF2+1)=b^2tan(∠F1QF2/2)
sin∠F1QF2/(cos∠F1QF2+1)根据三角公式可得为tan(∠F1QF2/2)
面积S=b^2tan(∠F1QF2/2)=1*tan30°=三分之根号3
|F1F2|=2*根号下(a^2-b^2)=2*根号下(4-1)=2倍根号3
|F1F2|h/2=三分之根号3
h=1/3
所以Q点纵坐标为1/3
带入椭圆方程得横坐标为三分之四倍根号2
把横坐标纵坐标带入抛物线方程得p=二十四分之根号2
所以:抛物线y^2=根号2/24x
