在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,C=2B,求证c^2-b^2=ab

发布网友发布时间：2024-10-03 00:48

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热心网友时间：2024-11-06 05:06

方法

C=2B C-B=B sin(C-B)=sinB sinCcosB-sinBcosC=sinB

c*(a^2+c^2-b^2)/2ac-b(a^2+b^2-c^2)/2ab=b

a^2+c^2-b^2-a^2-b^2+c^2=2ab c^2-b^2=ab

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

热心网友时间：2024-11-06 05:07

C=2BsinC=sin2B即sinC=2sinBcosB利用正弦定理c/sinC=b/sinB代入得：c*sinB/b=2sinBcosB，即c/b=2cosB，由余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac，代入得：c/b=2(a^2+c^2-b^2)/2ac，化简：ac^2=b(a^2+c^2-b^2)c^2(a-b)=b(a^2-b^2)显然，a≠b则两遍同时除以(a-b)c^2=b(a+b)即c^2-b^2=ab

热心网友时间：2024-11-06 05:05

利用初中知识进行求解：
延长AC到D，使CD＝CB，连BD，则∠CBD＝∠CDB，∵∠ACB＝∠CBD＝∠CDB，∴∠ACD＝2∠CDB，∵∠ACB＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠ADB，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，∴AB/AD＝AC/AB，∴AB²＝AC·AD，即：c²＝b·(b＋a)，∴c²－b²＝ab．