...b=(1/2,根号3/2),且存在实数x和y,使得m=a+(x^2-3)b,n=-ya+xb,且...
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发布时间：2024-10-03 01:23
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热心网友
时间：2024-10-26 09:15
a²=(3/2)²+(-√3/2)²=3 b²=(1/2)²+(√3/2)²=1
a•b=(3/2)(1/2)+(-√3/2)(√3/2)=0
因m⊥n，所以m•n=0
m•n=[a+(x²-3)b]•(-ya+xb)
=-ya²+x(x²-3)b²=-3y+x(x²-3)=0
所以y=x(x²-3)/3
即y=f(x)=(x³-3x)/3 所以 f'(x)=x²-1
令f'(x)<0得减区间(-1，1)
令f'(x)>0得增区间(-∞，-1) 和 (1，+∞)
(2)思路是|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max - f(x)min
后面只需求出函数的最大值和最小值，如果这两个最值都存在，则M存在，
M的范围是M≥f(x)max - f(x)min，两个最值只要有一个最值趋于无穷大，那M不存在
解：由(1)知 x∈[-1，1]时，f'(x)≤0恒成立
所以f(x)在x∈[-1，1]是减函数
f(x)max=f(-1)=2/3 f(x)min=f(1)=-2/3
所以对任意x1、x2∈[-1,1]都有|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max - f(x)min=4/3
所以只需M≥4/3
热心网友
时间：2024-10-26 09:16
