六分之一等于a分之一加b分之一求a+b的最小值

发布网友发布时间：2024-10-03 01:33

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热心网友时间：2024-10-22 05:02

解：

1/6=1/a+1/b，

1/a=1/6-1/b，

a=1/(1/6-1/b)，

设y=b+a，

y=b+a=b+1/(1/6-1/b)，

求导求极值：

y'=1-(1/6-1/b)^-2*(b^-2)=0，

1-((b-6)/6b)^-2*(b^-2)=0，

((b-6)/6b)^-2*(b^-2)=1，

((b-6)/6b)*b=1，

(b-6)/6=1，

b=12，

1/6=1/a+1/12，解得：a=12，

a+b=12+12=24。

答：a+b的最小值是24。

热心网友时间：2024-10-22 05:03

1/6=1/a+1/b,其中a,b是不同的非零自然数，
则a+b=ab/6≤(a+b)^2/24,
所以a+b≥24,仅当a=b=12时取等号，
1/6=1/10+1/15，
所以满足题设的最小值是25.

热心网友时间：2024-10-22 05:03

答：根据题意：
1/6=1/a+1/b
得出a+b的最小值，当a=b=12的时候，a+b的和最小，因为a和b为不同的自然数，得出：
6＜a＜12或者6＜b＜12
我们假设6＜a＜12
得出：a=7，8，9，10，11
得出算式：
1/6-1/7=1/42
1/6-1/8=1/24
1/6-1/9=1/18
1/6-1/10=1/15
1/6-1/11=5/11
由于11的分数不是1可以排除，以上可以得出，当a=10的时候a+b最小：
10+15=25
答案：当a=10的时候，a+b的值最小，为25
希望可以帮到您。