求lim n^x-n^-x/n^x+n^-x(n趋近于正无穷)要详细过程 谢谢!
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发布时间：2024-10-03 01:50
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时间：2024-12-01 15:43
求lim n^x-n^-x/n^x+n^-x（n趋近于正无穷）要详细过程 谢谢！
x=0时原式=0，
x>0时原式=lim<n→+∞>[(1-n^(-2x)]/[1+n^(-2x)]=1,
仿上，x<0,原式=-1.
设f(x-1)=lim(n趋近于正无穷)((n+x)/n)^n，则f(x)=_______
f(x-1)
=lim(n→+∞)((n+x)/n)^n
=lim(n→+∞)(1+x/n)^n
=lim(n→+∞)(1+x/n)^(n/x·x)
=[lim(n→+∞)(1+x/n)^(n/x)]^x
=e^x
令t=x-1，则x=t+1
所以，f(t)=e^(t+1)
所以，f(x)=e^(x+1)
lim(Inx)^n\x. X趋近于正无穷
令lnx=t，则x=e^t, 且当x→+∞时，t→+∞
于是原式=lim【t→+∞】t^n/e^t..............∞/∞型，用洛比达法则
= lim【t→+∞】nt^(n-1)/e^t......若n-1>0，则继续用洛比达法则，直至t的指数变为0或者负数
于是可知原式=0
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
lim(n趋近于正无穷)[(x^3+x^2+1)/(2^x+x^3)](sinx+cosx)
lim(x->＋∞)时，sinx+cosx是有限值，先不计
则lim(x->＋∞),(x^3+x^2+1)/(2^x+x^3)
=lim(x->＋∞),(1+1/x+1/x^3)/(2^x/x^3+1)
=lim(x->＋∞),1/(2^x/x^3+1)
又lim(x->＋∞),(2^x/x^3)经过多次洛必达法则知其极限为＋∞
所以原极限为0
设f(x)在x=a处可导，f(a)>0，求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方。
lim{f(a+1/n)/f(a)}^n
=lim{[1+[f(a+1/n)-f(a)]/f(a)]^{f(a)/[f(a+1/n)-f(a)]}^[f(a+1/n)-f(a)]/[1/nf(a)]}
由于lim{[1+[f(a+1/n)-f(a)]/f(a)]^{f(a)/[f(a+1/n)-f(a)]}
是重要极限，其值为e
而lim[f(a+1/n)-f(a)]/[1/nf(a)]
可利用f(x)在x=a处可导，的定义
=lim[f(a+1/n)-f(a)]/[1/n]·[1/f(a)]
=f'(a)/f(a)
所以，原极限值为：
e^(f'(a)/f(a))
求lim（√（x²＋x）－√（x²＋1）），x无限趋近于正无穷 要详细步骤谢谢~
lim(x->∞) （√（x^2＋x）－√（x^2＋1））
=lim(x->∞) ( x-1) /（√（x^2＋x）+√（x^2＋1））
=lim(x->∞) ( 1-1/x) /（√（1＋1/x）+√（1＋1/x））
=1/2
y=x^(1/n) 当n趋近于正无穷时 y为多少？（x>0）
=1
lim(n趋近于无穷)cos(x/2)…cos(x/2^n)（x不等于0）
lim<n→∞>cos(x/2)…cos(x/2^n) (x≠0)
= lim<n→∞>cos(x/2)…cos(x/2^n)2sin(x/2^n)/[2sin(x/2^n)]
= lim<n→∞>cos(x/2)…cos[x/2^(n-1)]sin[x/2^(n-1)]/[2sin(x/2^n)]
= lim<n→∞>cos(x/2)…cos[x/2^(n-2)]sin[x/2^(n-)]/[2^2sin(x/2^n)]
=............
= lim<n→∞>cos(x/2)sin(x/2)/[2^(n-1)sin(x/2^n)]
= lim<n→∞>sinx/[2^nsin(x/2^n)]
= lim<n→∞>sinx/[2^n(x/2^n)] = sinx/x
lim x趋近于正无穷 (e^x-1)/x=
lim x趋近于正无穷 (e^x-1)/x （用罗比达法则）
=lim x趋近于正无穷 e^x=正无穷
lim (n趋近正无穷) cos x /2cosx/4…cosx/2^n
因cos x /2cosx/4…cosx/2^n
=[cosx/2*cosx/4*....*2sinx/2^n*cosx/2^n]/(2sinx/2^n)
=[cosx/2*cosx/4*...*sinx/2^(n-1)]/(2sinx/2^n)
=(cosx/2sinx/2)/[2^(n-1)*sin(x/2^n]
=sinx/[2^n*sin(x/2^n)]
所以lim (n趋近正无穷) cos x /2cosx/4…cosx/2^n
=lim (n趋近正无穷) sinx/[x*sin(x/2^n)/(x/2^n)]
=(sinx)/x
