...的方向导数都存在,也不能保证z=f(x,y)在这点存在偏导数。

发布网友发布时间：2024-10-05 17:34

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热心网友时间：2024-10-05 17:44

因为方向导数是单向的也就是说是一条射线，偏导数是直线。所以要注意的是偏导函数不仅仅是在一点可偏导，而且是在某一区域的D上都可偏导，如果z=f(x,y)在P（x，y）处得偏导存在，点P必定属于区域D。

一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。

扩展资料：

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

热心网友时间：2024-10-05 17:45

因为方向导数是单向的也就是说是一条射线，偏导数是直线。
举个例子，圆锥的尖部，任意方向的方向导数都存在，但是偏导数不存在。

热心网友时间：2024-10-05 17:48

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