高数题怎么做感激不尽啊啊
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发布时间：2024-10-05 08:47
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时间：2024-11-24 13:01
(1)y''+5y'+4y=3-2x
先求齐次微分方程的通解
特征方程
r²+5r+4=0
(r+4)(r+1)=0
r=-1或者r=-4
得Y=C1 e^(-x) + C2 e^(-4x)
再求非齐次微分方程的特解
设y*=ax+b
y*'=a
y*''=0
代入原方程得
0+5a+4(ax+b)=3-2x
4ax+5a+b=3-2x
得4a=-2
5a+4b=3
得a=-1/2，b=11/8
y*=-x/2 +11/8
所以通解y=Y+y*=C1 e^(-x) + C2 e^(-4x)-x/2 +11/8
(2)
对x求偏导
2x+2z*∂z/∂x-2-4∂z/∂x=0
(2z-4)*∂z/∂x=2-2x
∂z/∂x=(1-x)/(z-2)
对y求偏导
2y+2z*∂z/∂y+2-4∂z/∂y=0
2y+2=(4-2z)*∂z/∂y
∂z/∂y=(y+1)/(2-z)
(3)
图像如下
原式=∫
dx∫
x²/y² dy
=∫
dx [x²*(-1/y)] |
=∫
(x³-1)dx
=(x^4/4 -x) |
=11/4
