如图,已知平行四边形ABCD中,DM垂直AC于M,BN垂直AC于N,用两种方法证明四 ...

发布网友发布时间：2024-10-05 07:18

共3个回答

热心网友时间：2024-10-05 08:03

证明：方法一：连接BD，与AC相交与点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴EO=FO．
∴四边形BFDE是平行四边形．
方法二：可证△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，
可得BE=DF，BF=DE．
∴四边形BFDE是平行四边形

热心网友时间：2024-10-05 07:54

证明：在平行四边形ABCD中，
∵DM,BN分别为△DAC与△BCA的高，
∴AM=BN，
∵DM⊥AC，BN⊥AC，∴DM∥BN，
∴四边形DMBN是平行四边形．

热心网友时间：2024-10-05 07:56

1、∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC
AD∥BC
∴∠DAM=∠BCN
∵DM⊥AC，BN⊥AC
∴∠AMD=∠CNB=90°
DM∥BN
在△ADM和△BCN中
AD=BC，∠DAM=∠BCN，∠AMD=∠CNB
∴△ADM≌△BCN(AAS)
∴DM=BN
∵DM∥BN
∴四边形DMBN为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
2、连接BD交AC于O
∵ABCD是平行四边形
OB=OD，OA=OC
AD=BC，AD∥BC
∴∠DAM=∠BCN
∵DM⊥AC，BN⊥AC
∴∠AMD=∠CNB=90
在△ADM和△BCN中
AD=BC，∠DAM=∠BCN，∠AMD=∠CNB
∴△ADM≌△BCN(AAS)
∴AM=CN
∴OC-CN=OA-AM
即OM=ON
∵OB=OD
∴四边形DMBN为平行四边形(对角线相互平分的四边形，是平行四边形）