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已知△ABC中,AD⊥BC,AD²=BD*DC,证明BA⊥AC
发布网友
发布时间:2024-10-05 07:10
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热心网友
时间:2024-12-01 06:57
证明:先证明两直角三角形BDA与ADC相似,由ADXAD=BDXDC和AD垂直于BC即得;再有直角三角形中两锐角之和为90度,通过等量代换即可得三角形ABC为直角三角形,即Rt三角形BAC,角A为直角,故BA垂直于AC。
热心网友
时间:2024-12-01 06:58
∵AD²=BD*DC
∴AD/BD=DC/AD
∵AD⊥BC
∴△ADB∽△CDA
∴∠C=∠BAD
∵∠C+∠CAD=RT∠
∴∠BAD+∠CAD=RT∠
∴BA⊥AC
热心网友
时间:2024-12-01 06:58
AD²=BD*DC
AD/BD=CD/AD
ADB=ADC=90
ADB相似CDA
B=CAD
B+BAD=90=CAD+BAD=BAC
所以BA⊥AC
这就是传说中的射影定理
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