已知圆C:(x-1)平方+y平方=4内有一点p(2,1),过点p做直线l交圆C与A,B...

发布网友发布时间：2024-10-05 13:38

共5个回答

热心网友时间：2024-11-10 09:23

1、圆中最长的弦即为圆的直径
所以直线l为点p与圆心C的连线
圆心C(1,0) p(2,1)
直线l：y=(1-0)/(2-1)*(x-1)
y=x-1
2、因为向量CA乘向量CB=0
所以CA⊥CB
所以△ABC是等腰直角三角形，圆心C到AB的距离=圆的半径/√2=√2
设直线l：y-1=k(x-2)
kx-y-2k+1=0
圆心C(1,0)到直线l的距离=|k-2k+1|/√(k^2+1)=√2
|k-1|=√(2k^2+2)
k^2-2k+1=2k^2+2
k^2+2k+1=0
k=-1
所以直线l：y=-x+3

热心网友时间：2024-11-10 09:22

第一问，圆中玄长最大的必为过圆心的直径，针对此题，该直线l过点p(2,1)以及圆心（1，0）两点，求解可得方程为：y=x-1

第二问，两个向量的积为0，说明CA与CB垂直，又由于CA、CB均为半径所以相等为2，三角形ABC为等腰直角三角形，算出AB的长为2√2，CP的长为√2（√2表示根号下2），则说明三角形ACP亦为等腰直角三角形，即CP垂直于AB，则说明直线AB(即直线l)的斜率与直线CP的斜率相乘等于-1。再由C、P两点坐标易算得该直线斜率为1，所以直线l的斜率为-1，又直线l过P（2,1）点，则易算得直线l的方程为y=-x+3
给分吧~~~
如有不懂可追问哈

热心网友时间：2024-11-10 09:23

设直线l方程为 y = k (x-2)+1

圆内直径最长，也就是当l过圆心，AB最长，即是要求过P，C两点的直线

k = 1,

y = x - 1

设A(x1,y1),B(x2,y2) , 向量乘积为0，则AC垂直BC,|AB| = 根2 *R = 2根2

圆心到直线的距离为根2

根据点到直线距离公式，|k(1-2）+ 1-0|/根（1+k^2) = 根2，

2（1+k^2) = 1-2k +k^2

k = -1

y = -x + 3

热心网友时间：2024-11-10 09:29

c点是不是指圆心

热心网友时间：2024-11-10 09:20

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O