...下述结论中正确的是非齐次方程组AX=b必有无穷多解为什么
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发布时间：2024-10-05 14:27
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热心网友
时间：2024-10-05 15:55
设A是m*n矩阵,且R(A)=m<n,
则非其次线性方程组Ax=b必有无穷多解
r(A,b) = m = r(A)所以方程组有解.
又因为 r(A,b) = r(A) = m <n
所以Ax=b有无穷多解
热心网友
时间：2024-10-05 15:52
你好！条件写错了，应当是r(A)=m<n。由于A是行满秩阵，增广矩阵(A,b)也是行满秩阵，所以r(A)=r(A,b)=m，则Ax=b有解，又因为r(A)=r(A,b)<n，所以Ax=b有无穷多解。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
设矩阵Am*n的秩r(A)=m《n,下述结论中正确的是非齐次方程组AX=b必有无...
则非其次线性方程组Ax=b必有无穷多解 r(A,b) = m = r(A)所以方程组有解.又因为 r(A,b) = r(A) = m <n 所以Ax=b有无穷多解
...非齐次线性方程组AX=b有无穷多组解的说法是否正确,要理由
若齐次线性方程组AX=0有无穷多组解，则非齐次线性方程AX=B不一定也必有无穷多组解。还有可能是无解。如x1+x2=1；x1+x2=2；|1 11 1|=0。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对...
非齐次线性方程组AX=b有无穷多解
条件1 非齐次线性方程组AX=b有两组不同的解 充分！ 结论成立是显然的，因为这两个解y1，y2的任意组合y＝cy1+(1-c)y2都是方程组的解，c任意。 条件2 A的列向量组线性相关 不充分！ A的列向量组线性相关说明：秩(A) < 列数，而秩(A,b)有可能等于矩阵A的列数。 如： A...
在非齐次线性方程组AX=b中,若|A|=0,则此方程组必有无穷多解吗?请说明...
1）|A|=0，当b也为0时，AX=b必有无穷多解 2）当A的秩与（Ab)的秩相等且小于求知数的个数时，AX=b必有无穷多解
若非齐次线性方程组AX=b中,方程的个数少于未知量的个数,则下列结论中正...
【答案】：B 提示：Ax=0必有非零解。∵在解方程Ax=0时，对系数进行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数 n，n>r， 基础解系的向量个数为n-r， ∴必有非零解。
非齐次线性方程组ax=b有多个解是什么意思
AX=b的解有三种情形：无解，有唯一解，有无穷多解。这里的有多个解只能是有无穷多个解了。
非齐次线性方程组Ax= b有解吗?
Ax=b的解得情况有无解和无穷多解 无解：R(A)≠R(A|b)无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解 Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解 齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)一个零解，一个非零的唯一解....
非齐次线性方程组有无穷多解的条件是什么?
非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩回阵的秩，即rank(A)=rank(A，b)，否则为无解。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。
非齐次线性方程组Ax=B有无穷解的充要条件
未知数的个数多于方程的个数；比如三个未知数: X，Y，Z；两个方程：X+Y+Z = 100 X-Y+Z = 1 X=(101-2Z)/2 Z任意 Y=99/2 无穷多组解 用较专业一点的说法， 非齐次线性方程组Ax=B有无穷解的充要条件是：系数矩阵A的秩数r(A) < n (未知数的个数)。
ax=b有无穷多解的充要条件是什么?
ax=b有无穷多解的充要条件是n元非齐次线性方程组Ax=B有无穷多解,那么系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A,B)的秩,而且小于方程未知数的个数n；即R(A)=R(A,B) < n。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：(1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。(2）若R(A...
