...在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点&...

发布网友发布时间：2024-10-05 15:22

共2个回答

热心网友时间：2024-10-12 08:42

令 g(x)=x²f(x)
则g(0)=g(1)=0

由中值定理：存在&∈(0,1)，使 g'(&) = 2&f(&)+&²f'(&)=0
即2f(&)+&f'(&)=0

热心网友时间：2024-10-12 08:43

F(x)=x^2f(x)，F(0)=F(1)=0。罗尔中值定理。

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