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发布网友发布时间：2024-10-04 19:05

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热心网友时间：2024-10-05 08:55

对于①，等差数列{a n }中，若存在a k+1 ＞＞O（k∈N），
说明数列的公差d＞0，且第k项为正数，说明从第k项往后各项均大于a k 为正数
则对于任意自然数n＞k，都有a n ＞0，故①是正确的；
对于②，等比数列{a n }中，若存在a k ＜0，a k +1＜O（k∈N），
根据等比数列奇数项符号相同、偶数项符号也相同的规律，
知此等比数列的所有项均为负数，对于任意n∈N，都有a n ＜0，故②是正确的；
对于③，一个等差数列{a n }中，若存在a k ＜0，a k+1 ＜0（k∈N），
有可能它的前面有限项为正，而公差为负，如：5，3，1，-1，-3，-5，…
所以结论：对于任意n∈N，都有a n ＜O不成立，故③是不正确的；
对于④，等比数列{a n }中，若存在自然数k，使a k ?a k+1 ＜0，
说明这两项一个为正数，另一个为负数，则它公比q＜0
由此，对于任意n∈N，都有a n ．a n+1 =a n 2 q＜0，故④是正确的；
故正确的命题是①②④
故选D

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