...=lnx+x^2-ax(a属于R) (1)求f(x)的单调区间 (2)当f(x)≤2x^2时,求...
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发布时间：2024-10-04 19:59
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x属于(0,正无穷）。f'(x)=1/x+2x-a=（2x^2-ax+1)/x,x>0,delta=a^2-8 令delta=0,a=+-2√2 当-2√2<=a<2√2时，f'(x)恒大于0，f(x)在(0,正无穷)单调递增；当a=2√2时，f'(x)=0的解为√2/2，因为f(x)在√2/2处连续，故f(x)在(0,正无穷)单调递增；当a>...
已知函数f(x)=2lnx-x2-ax(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间...所以函数的单调递增区间为(0，-a+a2+164)，单调递减区间为[-a+a2+164，+∞)．（2）因为函数f（x）有两个不同的零点x1，x2且x1＜x2，所以2lnx1-x21-ax1=02lnx2-x22-ax2=0，两式相减得a=2(lnx1-lnx2)x1-x2-(x1+x2)，因为f′(x)=2x-2x-a=-2x2+ax-2x，所以f′(px1+qx...
已知函数f(x)=x^2-alnx(a∈R).(1)若a=2,求函数f(x)的单调区间（Ⅱ）解：f′(x)=2x2-ax(x＞0)，当x∈[1，e]，2x2-a∈[2-a，2e2-a]．若a≤2，则当x∈[1，e]时，f′（x）≥0，所以f（x）在[1，e]上是增函数，又f（1）=1，故函数f（x）在[1，e]上的最小值为1．若a≥2e2，则当x∈[1，e]时，f′（x）≤0，所以f（x）在[1...
函数f(x)=lnx-ax²(a∈R) 求函数f(x)的单调区间'﹙x﹚≥0在﹙0，＋∞﹚恒成立，所以f(x)的单调增区间为﹙0，＋∞﹚。﹙2﹚当a＞0时,令,f '﹙x﹚=0,解得x=±﹙1／2a﹚^½所以，f(x)的单调增区间为 ﹙0，1／2a﹚^½﹚，f(x)的单调减区间为 ﹙1／2a﹚^½，＋∞﹚。
已知函数f(x)=lnx-ax2-x,a∈R.(1)若函数y=f(x)在其定义域内是单调增...1＝?2ax2+x?1x(x＞0)，---（2分）只需要2ax2+x-1≤0，即2a≤1x2?1x＝(1x?12)2?14，解得，a≤?18．---（4分）（2）证明：把a=?18代入得，数f（x）=lnx+18x2-x，∴f′(x)＝1x+14x?1，且f′（2）=0，f（2）=ln2?32，∴切线l的方程为y＝ln2?32．---（6...
设函数f(x)=lnx-ax,(a∈R) (Ⅰ)判断函数f(x)的单调性; (Ⅱ)当lnx<ax...解：f(x)=lnx-ax f'(x)=1/x-a f'(x)=(1-ax)/x 1、令：f'(x)＞0，即：(1-ax)/x＞0 有：1-ax＞0、x＞0………(1)或：1-ax＜0、x＜0………(2)①当a＜0时：由(1)解得：x＞0；由(2)解得：x＜1/a。②当a=0时：由(1)解得：x＞0；轻易看出：(2)矛盾。③当...
...lnx,a∈R,(1)当a=0时,求函数f(x)的单调区间;(2)当a=-1时,令F(x...（1）解：当a=0时，f（x）=x2lnx（x＞0），则f′（x）=x（2lnx+1），令f′（x）＞0，可得x＞e?12，令f′（x）＜0，可得0＜x＜e?12，∴f（x）的单调递增区间为（e?12，+∞），单调递减区间为（0，e?12）；（2）证明：F（x）=f(x)x+1+x-lnx=xlnx+x，则F′（x）=2+...
...函数f(x)=lnx+ax-a2x2(a∈R).(1)求f(x)的单调区间与极值.(2)若函数...1x=-(2ax+1)(ax?1)x①当a=0时，f（x）=lnx，在（0，+∞）上单调递增，函数无极值；②当a＞0，令f′（x）=0，得x1＝?12a，x2＝1a，且x1＜0＜x2，当x∈（0，1a）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈(1a，+∞)时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＝1a时f（x...
知函数f(x)=lnx-a 2 x 2 +ax(a∈R)。(1)若函数f(x)在区间解：（1）：①当a=0时， ， ∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意；②当a≠0时，要使函数f（x）在区间上（1，+∞）是减函数，只需 在区间（1，+∞）上恒成立，∵x>0， ∴只要 成立， ∴ 解得 或 ，综上，实数a的以值范围是 ；（2）函数 的定义域为（...
函数f(x)=lnx-ax²(a∈R)(1)求函数f(x)的单调区间f(x)=lnx-ax² 定义域｛x|x＞0｝ f'(x)=1/x-2ax=(1-2ax²)/x 当a＜0时，f'(x)＞0恒成立。∴f(x)在R上有增函数 当a=0时，f'(x)=1/x，易知f(x)在(0，+∞)上递增 当a＞0时，令f'(x)=0 得x=√(1/2a)∴f(x)在(0,√(1/2a))上递增，在(√(...
