...求函数f(x)在点x=1处的切线方程及f(x)的单调区间;
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发布时间：2024-10-04 19:59
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时间：2024-10-19 14:48
∴f'（1）=3．
函数f（x）在点x=1处的切线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2（3分）
当x＞0时，f′(x)=2x+1x＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
而f（x）的定义域为（0，+∞），则函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），不存在递减区间．（5分）
（2）函数f（x）=x2-alnx（a∈R）的定义域为（0，+∞），f′(x)=2x-ax，（6分）
①当a≤0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；函数f（x）无极值（8分）
②当a＞0时，由f'（x）＞0，得x＞2a2，（9分）
由f'（x）＜0，得0＜x＜2a2，（10分）
∴当x=2a2时，f（x）有极小值f(2a2)=12a(1-lna+ln2)（11分）
综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）有极小值12a(1-lna+ln2)，无极大值（12分）
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时间：2024-10-19 14:53
∴f'（1）=3．
函数f（x）在点x=1处的切线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2（3分）
当x＞0时，f′(x)=2x+1x＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
而f（x）的定义域为（0，+∞），则函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），不存在递减区间．（5分）
（2）函数f（x）=x2-alnx（a∈R）的定义域为（0，+∞），f′(x)=2x-ax，（6分）
①当a≤0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；函数f（x）无极值（8分）
②当a＞0时，由f'（x）＞0，得x＞2a2，（9分）
由f'（x）＜0，得0＜x＜2a2，（10分）
∴当x=2a2时，f（x）有极小值f(2a2)=12a(1-lna+ln2)（11分）
综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）有极小值12a(1-lna+ln2)，无极大值（12分）
