如图,点e在正方形abcd边bc上任意一点,cf平分正方形的外角∠dcg,ae=af...
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发布时间：2024-10-04 20:17
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热心网友
时间：2024-10-06 03:10
【是已知AE=EF，求证：AE⊥EF】
证明：【用同一法】
在CG上截取CN=BE，作MN⊥CG，交CF于M，连接EM
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠BCD=∠B=∠ENM=90°
∵CF平分∠DCG
∴∠MCN=45°
∴△CNM是等腰直角三角形
∴MN=CN=BE
∵EN=EC+CN=EC+BE=BC=AB
∴△ENM≌△ABE（SAS）
∴AE=EM，∠BAE=∠NEM
∵∠BAE+∠AEB=90°
∴∠NEM+∠AEB=90°
∴∠AEM=90°，即AE⊥EM
∵AE=EF
∴EF=EM
作EP⊥CF于P
∵EF=EM，EP=EP
∴Rt△EPF≌Rt△EPM（HL）
∴PM=PF
∵点F和点M在直线PF上，且在P点的同侧
∴点F和点M是同一点
∴AE⊥EF
热心网友
时间：2024-10-06 03:08
∴∠AHE=∠ECF=135°
∵AE⊥EF
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵∠AEB+∠BAE=90°
∴∠BAE=∠FEC
∴△AHE≌△ECF
∴AE=EF
