...若点D在CB的延长线上.求证:AD平方-AB平方=BD乘CD.(2)若点D在线段C...

发布网友发布时间：2024-10-04 19:46

共4个回答

热心网友时间：2024-10-08 21:08

过A向BC引垂线，垂足是E。
因为AB=AC，所以E是BC中点。
由勾股定理，AD平方=AE平方+ED平方，且AB平方=AE平方+BE平方。
所以AD平方-AB平方=(AE平方+ED平方)-(AE平方+BE平方)=ED平方-BE平方。
由平方差公式，ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE)。
显然ED+BE=BD，且ED-BE=ED-CE=CD。
所以ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE)=BD*CD。
也就是AD平方-AB平方=BD*CD。得证。

热心网友时间：2024-10-08 21:03

给个图吧

热心网友时间：2024-10-08 21:01

=BD*CD

热心网友时间：2024-10-08 21:05

证明：过点A作AE⊥BC交BC于点E
.又因为AB=AC
所以AE=CE
所以AD^2-AB^2=(AE^2+DE^2)-(AE^2+BE^2)=DE^2-BE^2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BD*CD
或
AD-AE=DE....1
AB-AE=BE=CE....2
2式-1式有
AB-AD=CE-DE
(DE)=(CD-CE)带入有
AB-AD=(2CD*CE)-CD=(CD*BC)-CD=(CD*(BC-CD))=(CD*BD)
即AB的平方—AD的平方=BD乘以CD。