函数 是定义在R上的奇函数,当 时, ,则 在 上所有零点之和为 &nb...
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发布时间：2024-10-04 20:39
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时间：2024-10-04 23:43
试题分析：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴ ，又∵函数 ，∴ ∴函数g（x）是偶函数，∴函数 的零点都是以相反数的形式成对出现的．∴函数 在[-6，6]上所有的零点的和为0，∴函数 在[-6，+∞）上所有的零点的和，即函数 在（6，+∞）上所有的零点之和．由0＜x≤2时， ，即 ∴函数 在（0，2]上的值域为 ，当且仅当x=2时， =1；
又∵当x＞2时，
∴函数 在（2，4]上的值域为 ，当且仅当x=４时， = ；
函数 在（４，６]上的值域为 ，当且仅当x=６时， = ；
函数 在（６，８]上的值域为 ，当且仅当x=８时， = ；
函数 在（８，10]上的值域为 ，当且仅当x=10时， = ；
故 在（8，10]上恒成立，
注意到 的零点就是函数 的图象与曲线 交点的横坐标,
所以 在（8，10]上无零点;
同理 在（10，12]上无零点;
依此类推，函数 在（8，+∞）无零点;
综上函数 在[-6，+∞）上的所有零点之和为8;故应填入:8.
如下图:
