双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1 右焦点为F,直线过F点与双曲线的

发布网友发布时间：2024-10-05 05:22

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热心网友时间：2024-12-02 22:49

一条渐近线的方程为:y=bx/a,其过焦点的垂线斜率为-a/b,
垂线方程为:y=(-a/b)(x-c),
二直线的交点为二联立方程的解,
bx/a=-ax/b+ac/b,
x(a^2+b^2)/(ab)=ac/b,
∵a^2+b^2=c^2,
∴xc^2/(ab)=ac/b,
∴x=a^2/c.
而x=a^2/c是其右准线方程,
∴P在直线x=a^2/c上.
a^2/c<a,
a/(c/a)<a,
e=c/a,
∴e>1.
用几何分析,RT△OPF,OP=a,PF=b,OF=c,
e=sec<FOP=OF/OP>1.

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