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已知实数 ,且 ,若 恒成立.(1)求实数m的最小值;(2)若 对任

发布网友 发布时间:2024-10-04 21:47

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热心网友 时间:2024-12-15 02:54

(1)3;(2) 或 .


试题分析:本题主要考查基本不等式、恒成立问题、绝对值不等式的解法等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用基本不等式先求函数 的最大值,再利用恒成立问题得到 的最小值为 ;第二问,由 ,先将“ 对任意的 恒成立”转化为“ ”,利用零点分段法求去掉绝对值,解绝对值不等式,得到x的取值范围.
(1)
∴ ,∴
∴ (当且仅当 时取等号)
又 ,故 ,即 的最小值为 .                 5分
(2)由(1)
若 对任意的 恒成立,故只需
或 或
解得 或  .                      10分
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