高数,若F(X)在X0处可导,则IF(X)I在X0处连续但不一定可导为什么

发布网友发布时间：2024-10-04 22:18

共2个回答

热心网友时间：2024-10-13 20:29

做高数题目，特别是这种概念题，必须要掌握概念，到底什么是连续呢。
连续就是在这点没有断开。也就是在我们要证明的连续点X0处，函数的值是存在的，且从左边靠近
和从右边靠近，函数值一致。这就是连续。
因为
F（X）在X0处可导，则F‘（X0)存在，且F’（x）在X0处连续。
IF（X）I在X0处有值，从左边和右边取X->X0的极限都是IF（X0）I，所以连续而要证明IF（X）I可导，必须证明(IF（XI)'在X0处连续，显然这是不连续的，这个函数在从X0两侧求极限则有可能相等，有可能是相反数。如F（X0）>=0，则在X0处可导，反之不可导。

热心网友时间：2024-10-13 20:29

可导必连续，连续不一定可导
因为可导的条件是：有定义，有极限且极限值等于函数值，在x0处左右极限值等于函数值，自然就连续了