设P:所有x∈R,ax²+ax+1>0恒成立;q:存在一个x∈R,使x²-x+a=0...

发布网友发布时间：2024-10-04 22:04

共1个回答

热心网友时间：2024-11-12 11:51

1）假设P为真命题
则ax²+ax+1＞0恒成立
即函数与x轴无交点，△=a²-4a＜0
解得0＜a＜4
同时a=0时，函数为1＞0，也符合题意
所以0≤a＜4

2）假设Q为真命题
则方程x²-x+a=0有实数根
△=（-1）²-4a≥0
解得a≤1/4

因为P,Q有且只有一个为真
当P真Q假时，1/4＜a＜4
当P假Q真时，a＜0
综上，符合条件的a的范围为（负无穷，0）∪（1/4,4）

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设P:所有x∈R,ax²+ax+1&gt;0恒成立;q:存在一个x∈R,使x²-x+a=0...

设P:所有x∈R,ax²+ax+1>0恒成立;q:存在一个x∈R,使x²-x+a=0...