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求函数fx=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最值

发布网友 发布时间:2024-10-05 01:14

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3个回答

热心网友 时间:2024-10-05 06:26

fx=x^2-2ax-1=(x-a)^2-1-aa
当a<=0时, 最小值f(0)=-1,
最大值f(2)=3-4a

当0<a<=1时,最小值f(a)=-1-aa
最大值f(2)=3-4a

当1<a<=2时 最小值为f(a)=-1-aa
最大值为f(0)=-1

当a>2时, 最小值f(2)=3-4a
最大值f(0)=-1

此题可根据对称轴和图象结合起来容易得出。

热心网友 时间:2024-10-05 06:20

先配方得:(x-a)(x-a)-a*a-1
再分类讨论:当a≥2时,x=2最小值为3-2a,x=0最大值为-1
当1≤a<2时,x=a最小值为-a²-1,x=0最大值为-1
当0<a<1时,x=a最小值为-a²-1,x=2最大值为3-2a
当a≤0时,x=0最小值为-1,x=2最大值为3-2a

热心网友 时间:2024-10-05 06:21

f'(x)=2x-2a
令f'(x)=0,则x=a时,有最值,同时x=a也是原函数的对称轴。
根据原函数二次项系数大于0,确定函数开口向上,有最小值。
所以在x=a时,f(x)有最小值f(a)=a^2-2a^2-1=-(a^2+1)

若在规定的区间[0,2]里,需要根据a值的大小决定f(x)在此区间内的最值。
情况一:
a≤0,即对称轴在区间左外侧,则区间内的函数为单增的情况。
所以,x=0时函数有最小值f(0)=-1,x=2时有最大值f(2)=3-4a。

情况二:
a≥2,即对称轴在区间右外侧,则区间内的函数为单减的情况。
所以,x=0时函数有最大值-1,x=2时有最小值3-4a。

情况三:
0<a<1,即对称轴在区间内偏左半边,
则区间内函数最小值为f(a)=-(a^2+1),最大值为f(2)=3-4a。

情况四:
1<a<2,即对称轴在区间内偏右半边,
则区间内函数最小值仍为f(a)=-(a^2+1),最大值为f(0)=-1。

情况五:
a=1,即对称轴正好在区间内中点处,则最小值为f(a)=f(1)=-2,最大值为f(0)=f(2)=-1

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唉,没想到还有这么多人抢我前头发了。看来字写多了,只能落在最后了。不知楼主能不能看得上我写的。
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