【Matlab】根据伯德图计算pid参数方法原理
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发布时间：2024-10-05 02:19
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时间：2024-10-14 03:44
在开环响应初调控制器参数时，主要关注以下几个关键参数：相位裕度、穿越频率和截止频率。相位裕度是系统开环增益为0dB时，对应相频响应曲线与-180度的相位差，用于评估系统稳定性；穿越频率是系统幅频响应曲线与0dB的交点频率，同样用于评估系统稳定性；截止频率是系统幅频响应曲线与-3dB相交的频率。穿越频率用于衡量相位裕度，截止频率用于衡量系统带宽。当系统满足相位裕度要求时，截止频率越高，系统带宽越大，响应速度越快。
根据伯德图调整PID参数的中心思路是：指定想要的穿越频率和在此穿越频率下想要系统达到的相位裕度，然后根据实际系统的频率特性曲线，加入控制器补偿其相位裕度与穿越频率。
对单个环节的效果与原理进行分解分析，以便后续合并为整体的计算理解。超前校正可以用于提升系统的相位裕度，其思路是将相位曲线在某个频率段向上提升，同时尽量不改变幅值曲线，从而增加系统的相位裕度。
超前校正的传递函数表达式根据不同情况有不同形式。例如，当w_z w_p时，为超前控制器；当w_z > w_p时，为滞后控制器。超前校正调节器可以转换为以下形式：当α > 1时，为超前校正，小于1时，为滞后校正。
类PI控制器可以用来调整截止频率。在实际计算过程中，需要将PI控制器中的k2参数砍掉，只留k1参数，这样计算结果就一直是正数，且计算简单。
增加增益系数k可以调整幅频响应的增益，从而调整穿越频率到指定的值。系数k的计算原理简单，求出在不加k时，整个控制器加系统在期望穿越频率下的幅值g，然后求倒数赋给k即可。
在计算完成之后，根据出去k的系统的幅频响应，确定系数k。例如，设置截止频率为3Hz，60Hz的滤波频率，1.5Hz的穿越频率，60度的相位裕度，得出的结果的伯德图与预期一致。
最终，将完整控制器的传递函数与PID控制器的传递函数联立，可以求解出PID参数的表达式。求解出的PID控制器的伯德图与预期一致。
