...ABO放置在如图所示的平面直角坐标系中,∠A=90° ∠AOB=60° OB=2...
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发布时间：2024-10-05 02:19
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热心网友
时间：2024-10-09 23:37
解：
∠AOB = 60° ==> ∠OBA = 30°
OC平分∠AOB==> ∠COB = 1/2 * 60° = 30° ==> 等腰△COB
CP是OB边上的高 ==> OP =PB = 1/2 *OB = √3
三角形△COP移动时，与△BPC的重合部分如图中阴影部分所示。
由△COP速度为1，则t 时刻阴影部分宽度为PP'，当 t=√3时，O'P' 与 PB重合，
以下按照0 ≤ t < √3与√3 ≤ t ≤ 2√3分别讨论：
(1) 当 0 ≤ t ≤ √3时：
PP' = t
FP' = t/2
P'B = √3 – t ==> P'D' = √3/3 *P'B = 1-√3/3 *t
FB = FP' + P'B = √3 – t/2 ==> EF = √3/3 *FB = 1- √3/6 *t
因此阴影部分面积为梯形EFP'D' 的面积的2倍，有：
S阴影 = 2*S梯形 = 2* (EF + P'D' )*FP' /2
= t - √3/4 *t²
= - √3/4 (t - 2√3/3)² + √3/3
当 t =2√3/3时，S 有最大值√3/3
(2) 当 √3 ≤ t ≤ 2√3时：OO'=t
O'B =OB-OO'= 2√3 - t , 重合部分为以O'B为底边的等腰三角形
三角形高 EF = √3/3 *(O'B/2) = 1- √3/6 *t
S阴影 = 1/2 * O'B *EF = √3 - t + √3/12 *t²
在 √3 ≤ t ≤ 2√3 范围内，S单调递减；
综合(1)(2)阴影部分最大面积为 √3/3
热心网友
时间：2024-10-09 23:40
所以AO=√3
AB=3
又因为OC为角平分线
所以∠COB=∠AOC=30°
因为CP垂直于OB，所以AC=1，OC=2，CP=AC=1，OP=AO=√3=BP
在t为0时
S=0
当为t时
重叠部分应为两个梯形面积之和
为（4-√3）t/4
