请找出函数f(x,y,z)=x^2*y^2*z^2 受约束于 x^2+y^2+z^2=1的最高(大...
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发布时间：2024-10-05 09:21
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时间：2024-10-05 10:02
aF/ax=2xy^2z^2+2ax=0,
aF/ay=2yx^2z^2+2ay=0,
aF/az=2zx^2y^2+2az=0，三式分别乘以x，y，z相加得
6x^2y^2z^2+2a(x^2+y^2+z^2)=0，即f(x,y,z)=x^2y^2z^2=--a/3。因此求出a的最大值和最小值即可。
再由前面三个式子知道2ax^2=2ay^2=2az^2
当a不为0时，得x^2=y^2=z^2。故x^2=y^2=z^2=1/3，此时maxf(x,y,z)=1/27。
当a等于0时，x，y，z中必有一个是0，此时minf=0。
至于point，x^2=y^2=z^2对应有8个点，（正负根号(3)/3，正负根号(3)/3，正负根号(3)/3）。
x，y，z有一是0，无穷多个点。例如（0，y，正负根号(1-y^2))，自己去写其他的点吧。
