已知X^2+Y^2+Z^2=1 ,求X-2Y+2Z的极值。

发布网友发布时间：2024-10-05 09:21

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热心网友时间：2024-10-05 09:42

x^2+y^2+z^2=1表示空间中R为1的球面，x-2y+2z=0表示空间坐标系的一个平面，很显然这个面过原点，所以这个面截切球，求极值就是求球面到平面的极值。
因为平面过原点，所以最大值为1/2。不过我感觉我好像算错了- -！

呃看了楼下的答案感觉很对，我刚看空间曲线那章，瞎说几句，不好意思。

热心网友时间：2024-10-05 09:48

条件极值:
求函数f(x,y,z)=x-2y+2z在条件x^2+y^2+z^2=1,x>0,y>0,z>0的极值问题
令L(x,y,z,w)=x-2y+2z+w(x^2+y^2+z^2-1)
Lx(x,y,z,w)=1+2wx=0
Ly(x,y,z,w)=-2+2wy=0
Lz(x,y,z,w)=2+2wz=0
Lw(x,y,z,w)=x^2+y^2+z^2-1=0

解:
w=3/2.x=-1/3,y=2/3,z=-2/3
或者
w=-3/2,x=1/3,y=-2/3,z=2/3
把x^2+y^2+z^2=1看作是隐函数z=z(x,y)检验哪个是极小值还是极大值
极值为:
-3,3