在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1的中点,则异面直线D1E和BC1间的距离...
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发布时间：2024-10-05 11:04
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时间：2024-11-05 19:12
连接AD1，知AD1//BC1， 故BC1平行于平面AED1。（平行于平面上的一直线，就平行于这平面）。 故BC1上任何一点到平面AED1的距离（都相等）即为异面直线D1E与BC1的距离。
现考察四面体C1AED1。，以三角形C1D1E为底时，其高为a。
求得，其体积为：V=（1/3）（1/2）a^2 *a=(1/6)a^3. （1）
再以三角形AED1为底，先求得，AD1=（根号2）a, AE = D1E=(根号5）a/2
由余弦定理，cos角AED1 =[5/4 +5/4 - 2]/[2*5/4]=1/5。 sin角AED1 =2（根号6）/5
由此得三角形AED1的面积S=[（1/2）（5/4）*2（根号6）/5 ]a^2=(a^2)（根号6）/4
设C1到平面AED1的距离为H，则又有V =（1/3）S*H。
即得H =3*V/S =(根号6）/3。
即：异面直线D1E和BC1间的距离为（根号6）/3
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时间：2024-11-05 19:13
<p>BC1=(011).D1E(1/2,-1,0)</p>
<p>,设BC1,D1E的公垂线是FG F(xyz)∈BC1.G(x1y1z1)∈D1E.</p>
<p>有:FG •BC1=0,FG •D1E=0,得到FG=t(2,1,-1)</p>
<p>D1G=(x1,y1-1,z1-1)‖D1E.得到G(x1,1-2x1.1)</p>
<p>FB=(x-1,-y,-z)‖BC1.得到F(1.y,y)</p>
<p>FG=(x1-1,1-2x1-y,1-y)‖(2,1,-1) 得到x1=1/3,y=2/3</p>
<p>FG=(-2/3,-1/3)-1/3) |FG|=√6/3[异面直线D1E和BC1间的距离!]</p>
<p></p>
