设A为n阶实对称矩阵。1.证明A的平方+E也为实对称矩阵2.证明:A的平方+...

发布网友发布时间：2024-10-05 11:05

共1个回答

热心网友时间：2024-10-24 22:09

由已知, A^T = A
1. (A^2+E)^T = A^2+E

2. 对任一n维向量 x ≠ 0, x^Tx > 0, (Ax)T(Ax)>=0
所以 x^T(A^2+E)x = (x^TA)(Ax) + x^Tx = (Ax)^T(Ax) + x^Tx >0
所以 A^2+E 正定.

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