卡尔曼滤波的基本原理(也许是我写过最详细的推导)
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发布时间：2024-10-05 10:38
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热心网友
时间：2024-10-16 17:40
卡尔曼滤波基于线性系统模型，其基本状态方程为：
[公式] [公式]
其中，x(k)表示状态向量，u(k)输入，w(k)是过程噪声。输出y(k)是可测量的，通过v(k)反映传感器噪声。状态观测器的稳定性是关键，若子系统稳定，即使部分不可观测，也能在长期内收敛到实际状态附近。
传统的状态观测理论假设观测精确，但现实中往往引入过程噪声w和测量噪声v，以考虑不确定性。根据中心极限定理，假设噪声为零均值白噪声，卡尔曼滤波则利用这些先验知识来优化估计。
卡尔曼滤波的核心在于递推过程，从k时刻的后验估计[公式]开始。首先，一步预测后验状态[公式]。接着，通过状态协方差矩阵更新[公式]。测量值y(k)更新后，计算反馈校正的卡尔曼增益矩阵K。最优解K的目标是减小均方误差，通过无约束二次规划找到。
最终，状态估计更新为[公式]，后验协方差矩阵通过[公式]递推。整个卡尔曼滤波流程可总结为：
0时刻起，依据上述公式进行递推和更新，直至获得最优状态估计。
深入理解这些原理，卡尔曼滤波在各种需要精确状态估计的领域中大显身手。[ZB1]刘豹的《现代控制理论》提供了更详细的讨论，P210-P216页。
热心网友
时间：2024-10-16 17:43
卡尔曼滤波基于线性系统模型，其基本状态方程为：
[公式] [公式]
其中，x(k)表示状态向量，u(k)输入，w(k)是过程噪声。输出y(k)是可测量的，通过v(k)反映传感器噪声。状态观测器的稳定性是关键，若子系统稳定，即使部分不可观测，也能在长期内收敛到实际状态附近。
传统的状态观测理论假设观测精确，但现实中往往引入过程噪声w和测量噪声v，以考虑不确定性。根据中心极限定理，假设噪声为零均值白噪声，卡尔曼滤波则利用这些先验知识来优化估计。
卡尔曼滤波的核心在于递推过程，从k时刻的后验估计[公式]开始。首先，一步预测后验状态[公式]。接着，通过状态协方差矩阵更新[公式]。测量值y(k)更新后，计算反馈校正的卡尔曼增益矩阵K。最优解K的目标是减小均方误差，通过无约束二次规划找到。
最终，状态估计更新为[公式]，后验协方差矩阵通过[公式]递推。整个卡尔曼滤波流程可总结为：
0时刻起，依据上述公式进行递推和更新，直至获得最优状态估计。
深入理解这些原理，卡尔曼滤波在各种需要精确状态估计的领域中大显身手。[ZB1]刘豹的《现代控制理论》提供了更详细的讨论，P210-P216页。
