大学物理系列之物理量的量纲和单位

发布网友发布时间：2024-10-05 12:05

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热心网友时间：2024-10-05 14:56

步入大学物理的殿堂，本系列文章将记录一位自学大一学生的学习历程与知识总结，以吴百诗主编的《大学物理》（第三次修订本B）作为教材。本系列首篇内容聚焦于单位与量纲的基础知识。

国际单位制是国际计量大会（CGPM）推荐的统一单位体系，它将单位分为基本单位、导出单位与辅助单位三大类。基本单位在量纲上彼此独立，导出单位则由基本单位组合形成，辅助单位则包括纯几何单位以及用来构成更多导出单位的单位。物理量通过方程及其定义相互联系，选取一组独立的基本量，以它们为基础构建其他量，称为导出量。

辅助单位，如弧度（rad）与球面角（sr），作为无量纲的导出单位，它们在量纲分析中起到关键作用。弧度定义为圆内两条半径在圆周上截取的弧长与半径相等时所夹的平面角大小，而球面角则指顶点位于球心的立体角，其在球面上所截取的面积等于以球半径为边长的正方形面积。物理量单位遵循国际单位制（SI），包括长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量和发光强度等基本单位。

量纲分析是物理量间关系的分析工具，通过物理量的量纲表达式，可以分析或验证物理量之间的关系。物理量Q可以表示为基本量的幂次乘积，即 [Q] = L^m * M^n * T^p * I^q * Θ^r * J^s，其中[L, M, T, I, Θ, J]分别是基本量的量纲。

物理量的量纲提供了在不同单位制间转换时的便利性。量纲相同的物理量可以相加、减，两边具有相同量纲的等式才能成立，这使得量纲分析成为检验算式正确性的有效工具。量纲不同的物理量在相乘、除时不受*。在数学、物理学、工程学、经济学乃至日常生活中，无量纲量（量纲为1）的使用极为广泛。

无量纲量的特点在于既无量纲又无单位，其数值大小与所选单位无关，同一问题在不同单位制下计算结果相同（前提是在同一单位制内计算）。无量纲数在对数、指数、三角函数等运算中尤为常见。用无量纲数表示力学方程，其应用不受单位制*。

国际单位制中的词头用于构成倍数单位，但不能单独使用。在大学物理的学习旅程中，我们将深入探索更多概念与应用。欢迎所有对物理充满好奇的朋友们加入我们，一起踏上这段激动人心的旅程。