...的重心,AG=√2,BG=√3,CG=√5,求三角形ABC的面积。

发布网友发布时间：2024-10-10 17:18

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热心网友时间：2024-11-13 18:05

过B点做CG的平行线，交AG延长线于D，AG与BC交于O
可以证明三角形COG全等于三角形BOD =>BD=CG=5
由G是重心，所以AG=2GO=GD=3。又BG=4
所以三角形BGD是直角三角形，面积为3*4/2=6
由于三角形BGO和BOD面积相等（同高等底）
所以COG和BOD的面积都是6/2=3
所以三角形BCG面积是6
同样，ACG ABG的面积也都是6(或者由三角形重心得到的性质)
所以，ABC的面积为6*3=18

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