、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5. 求:∠APB...

解：绕点B顺时针旋转△ABP60°得到△BCQ，连接PQ，∵∠PBQ=60°，BP=BQ，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=PB=4，而PC=5，CQ=4，在△PQC中，PQ2+QC2=PC2，∴△PQC是直角三角形，∴∠BQC=60°+90°=150°，∴∠APB=150°．不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

以PB为边做等边三角形PBC',C,C'在AB异侧 有∠ABC'=∠PBC AB=BC,BP=BC'△ABC'≌△CBP 所以AC'=PC=5,又AP=3,PC'=PB=4 所以三角形PAC'为直角三角形 ∠APC'=90° 又∠C'PB=60° 所以∠APB=150°

所以PB=EB 角APB=角BPC PA=CE 所以三角形PBE是等边三角形 所以PB=PE 角PEB=60度 因为PA=3 PB=4 所以PE=4 CE=3 因为PC=5 3^2+4^2=5^2 所以PC^2=PE^2+CE^2 所以三角形PEC是直角三角形 所以角PEC=90度 因为角BPC=角PEB+角PEC=90+60=150度 所以角APB=150度 ...

把三角形APB顺时针旋转60度，让AB边和BC边重合，因为PB=4，新的P’B也=4,∠PBP’=∠ABC=60°，所以△PBP’是等边三角形，此时PC=5，P'C=3，P'P=4，是直角三角形。所以∠APB=∠CP'B=150°

角PAQ=角BAC=60度，所以角BAP=角CAQ。而AB=AC，AP=AQ，所以三角形ABP全等于三角形ACQ（实际上是旋转了60度）。这样就有：角APB=角AQC，QC=BP=4。PC=5，QP=3，QC=4，所以角PQC=90度.由角AQP=60度，知角AQC=150度，即角APB=150度。至于边长，在三角形APB里用余弦定理即可。

= 3^2 + 4^2 -2*3*4*(-√3/2)，= 25 + 12√3，这样就可以求出 △ABC 面积为：(36 + 25√3)/4。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，为几何图案的基本图形。三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（腰与底不等的等腰...

∠APC=150º具体解答见图片

将△ABP以A为旋转中心逆时针旋转60°，为ACP'∵∠P'AP=60° AP=AP'∴△APP'是等边三角形 ∴PP'=AP=3 ∠AP'P=60° ∵CP'=BP=4 PC=5 ∴PP'^2+CP'^2=PC^2 ∴△PP'C 是直角三角形 ∴∠PP'C=90° ∴∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=150° ∴∠APB=∠AP'C=150° ...

顺时针旋转△ABP 60°，连接PQ ，则△PBQ是正三角形。可得△PQC是直角三角形。所以∠APB=1500 。

得到△AP'B(C')连接PP'因为∠PAC=P'AB 所以∠PAP'=∠CAB=60° 又AP'=AP △APP'中 ∠PAP'=60° AP'=AP 所以△APP'为等边三角形 所以PP'=AP=3 △PP'B中 PP'=3 P'B=PC=5 PB=4 PP'^2+PB^2=P'B^2 由勾股逆定理 ∠P'PB=90° 所以∠APB=∠APP'+∠P'PB=150° ...