普朗歇尔定理是谁得出来的?
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发布时间：2024-10-09 17:14
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时间：2024-10-14 15:12
帕塞瓦尔（Parseval），数学家。
帕塞瓦尔定理指出，一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。它表明信号在时域的总能量等于信号在频域的总能量，即信号经傅里叶变换后其总能量保持不变，符合能量守恒定律。
帕塞瓦尔定理又称能量守恒定理：
若函数f
\left(
x\right
)可积且平方可积，则\int_{-\infty}^{+\infty}
f^2
(x)dx
=
\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}
|F(\omega)|^{2}d\omega。其中F(ω)
是f(x)
的傅里叶变换。
更一般化而言，若函数f
\left(
x\right
)和g
\left(
x\right
)皆平方可积，则\int_{-\infty}^{+\infty}
f(x)g^{*}(x)
dx
=
\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}
F(\omega)G^{*}(\omega)d\omega。其中F(ω)
和G(ω)
分别是f(x)
和g(x)
的傅里叶变换，*
代表复共轭。这就是普朗歇尔定理。
是这个么？
