...求过点的圆的切线方程;点为圆上任意一点,求的最值.

发布网友发布时间：2024-10-09 17:10

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热心网友时间：2024-10-14 08:50

先化成圆的标准方程求出圆心和半径,然后对过点分斜率存在和不存在两种情况进行讨论.当斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径求出的值,进而可得到切线方程.设得到,然后转化为求满足条件的直线斜率的最值问题,又有当直线与圆相切时可取得最大与最小值,从而可得到答案.
解:由可得到,故圆心坐标为过点且斜率不存在的方程为圆心到的距离等于故是圆的一条切线;过点且斜率存在时的直线为:,即:,根据圆心到切线的距离为半径,可得到:化简可得到:.所以切线方程为:.过点的圆的切线方程为:,由题意知点为圆上任意一点,故可设,即要求的最大值与最小值即中的的最大值与最小值易知当直线与圆相切时可取得最大与最小值,此时,整理可得到:得到或的最大值为,最小值为
本题主要考查圆的切线方程,定点到圆的距离的最值问题.考查基础知识的综合运用和计算能力.