...2^x (1)若存在x∈(-∞,0),使|af(x)-f(2x)|>1成立,试求a的取值范围...

发布网友 发布时间：2024-10-09 11:18

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热心网友 时间：2024-10-22 20:51

（1）已知f(x)=2^x,那么f(x)>0
当x∈(-∞,0)时，0<f（x)<1,
由|af(x)-f(2x)|>1可得，af(x)-f(2x)>1或af(x)-f(2x)<-1
即a>1+f(2x)/f(x)或a<f(2x)-1/f(x)
a>1+2^2x/2^x或a<2^2x-1/2^x
a>1/2^x+2^x或a<2^x-1/2^x
a>f(x)+1/f(x)或a<f(x)-1/f(x)
又0<f(x)<1,1/f(x)>1,-1/f(x)<-1,
所以f(x)+1/f(x)>1,f(x)-1/f(x)<0
即a>1或a<0

(2)由a>0,x∈[0,15],x≥0,则x+1>0,2x+a>0
要使f(x+1)≤f[(2x+a)^2]恒成立
则x+1≤(2x+a)^2
√x+1≤2x+a
a≥√x+1-2x
由0≤x≤15,1≤x+1≤16,1≤√x+1≤4,-30≤-2x≤0
则-29≤√x+1-2x≤4
所以 a≥4

热心网友 时间：2024-10-22 20:53

（1）因为|af(x)-f(2x)|>1
所以af(x)-f(2x)>1或者af(x)-f(2x)<-1
f(x)=2*x f(2x)=4x af(x)=a*2x
af(x)-f(2x)=2ax-4x=x(2a-4)
因为af(x)-f(2x)>1或者af(x)-f(2x)<-1
所以想x（2a-4）>1或者x(2a-4)<-1
x∈(-∞,0)
2a-4<0 或者2a-4>0
得到a<2

热心网友 时间：2024-10-22 20:50

（2）令2x=t，则存在t∈（0，1）使得|t2-at|＞1
所以存在t∈（0，1）使得t2-at＞1或t2-at＜-1
即存在t∈（0，1）使得a＜(t-
1t)max或a＞(t+
1t)min
∴a＜0或a≥2；
（3）由f（x+1）≤f[（2x+a）2]得x+1≤（2x+a）2恒成立
因为a＞0，且x∈[0，15]，所以问题即为x+1≤2x+a恒成立
∴a≥(-2x+
x+1)max
设m（x）=-2x+
x+1令x+1=t，则x=t2-1，t∈[1，4]
∴m(t)=-2(t2-1)+t=-2(t-
14)2+
178
所以，当t=1时，m（x）max=1∴a≥1